Lezione 1

Pressione acustica

La pressione sonora è l’ampiezza dell’onda di pressione, o onda sonora.

La pressione sonora può essere misurata usando un microfono (misura in aria), un idrofono (misura in acqua) o un catodofono. L’unità di misura della pressione sonora è il pascal (simbolo Pa = N/m2), nonostante si ricorra spesso alla scala logaritmica (avente come unità di misura il dB) che esprime invece propriamente il livello di pressione sonora (vedi sotto). La pressione sonora istantanea è la variazione di pressione $p_0$ causata da un’onda sonora in un certo istante e in un certo punto dello spazio. La pressione sonora efficace è il valore efficace dell’onda:
$p_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{p}^2(t)}$
Per un’onda sonora, la grandezza complementare alla pressione sonora è la velocità delle particelle. Per piccoli segnali, la pressione sonora e la velocità delle particelle sono proporzionali (legge di Ohm acustica: $\Delta p={\rho }_{0}cv$), e il loro rapporto viene detto impedenza acustica. L’impedenza acustica dipende dalle caratteristiche dell’onda e del mezzo. Il prodotto della pressione sonora e della velocità delle particelle prende il nome di intensità sonora istantanea.

La pressione sonora totale è
$p_{tot}=p_0+(p_{max}-p_0)\sin ({\omega }_{p}t+{\Phi }_0)$
con

• $p_0$ pressione dell’ambiente,
• $p_{max}$-$p_0$ ampiezza della pressione sonora.

Il livello di pressione sonora (SPL) o livello sonoro $L_p$ è una misura logaritmica della pressione sonora efficace di un’onda meccanica (sonora) rispetto a una sorgente sonora di riferimento. Viene misurata in decibel (simbolo $d{b}_{spl})$:
$L_p=10{\log }_{10}(\frac{p}{p_0}{)}^2=20{\log }_{10}(\frac{p}{p_0})$
Dove $\frac{p}{p_0}=p_{rms}$.

Wikipedia

Nel caso di un’onda sinusoidale $p_{eff}=\frac{\Delta p_{max}}{\sqrt{2}}$.

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Prendendo come esempio una sinusoide, in corrispondenza di una semicirconferenza > 0 vi è un aumento di pressione, mentre in presenza di una semicirconferenza < 0 è una diminuzione di pressione.

Quantizzazione

In elettronica e nell’analisi dei segnali, la quantizzazione è il processo di mappatura di valori di ingresso da un insieme grande (spesso continuo) a valori di uscita in un insieme più piccolo (numerabile), spesso con un numero finito di elementi. Esempi tipici di quantizzazione sono l’arrotondamento e il troncamento. La quantizzazione ha luogo in quasi ogni elaborazione di segnali digitali, dal momento che la rappresentazione di un segnale in forma digitale comporta effettuare arrotondamenti. Inoltre, la quantizzazione è al cuore di praticamente ogni algoritmo di compressione con perdita di informazioni.

Il processo non lineare di quantizzazione, a differenza di quello di campionamento (di un processo/segnale limitato), non è reversibile ovvero non è pertanto possibile ricostruire i valori reali assunti originariamente dalla grandezza fisica. La quantizzazione è dunque una fonte di distorsione.

Esistono due tipi di quantizzazione: mid-riser e mid-tread.

Mid-rise	Mid-tread
L’origine della funzione di quantizzazione si trova in mezzo ad un fronte di salita	L’origine della funzione di quantizzazione si trova in mezzo ad un segmento costante.

Quindi il mid-tread permette di avere una quantizzazione che rappresenta anche il valore ZERO, mentre il mid-rise è simmetrico rispetto allo zero ma lo esclude. Si può quindi capire il tipo di rappresentazione digitale analizzando lo zero di un segnale.

Ad esempio, in questo segnale lo zero non è mai rappresentato, quindi la rappresentazione è mid-rise.

def quantize_uniform(x, qmin=-1.0, qmax=1.0, qlevel=8):
	qstep = (qmax-qmin) / qlevel
	xnorm = (x-qmin) * qlevel / (qmax-qmin)
	xnorm[xnorm > qlevel] = qlevel
	xnorm[xnorm < 0] = 0
	xnorm_quant = np.floor(xnorm)
	xquant = xnorm_quant * (qmax-qmin) / qlevel
	xquant = xquant + qmin + qstep/2
	return xquant

Quando si quantizza un segnale è importante adattare il quantizzatore in modo tale da far prendere al segnale buona parte del range del segnale quantizzato.

Avere un segnale di ampiezza $\pm 1$ con un quantizzatore da 3 bit con ampiezza $\pm 3$ è poco efficace perché i valori generati dal quantizzatore sono [-3.0, -2.25, -1.5, -0.75, 0.75, 1.5, 2.25, 3.0], quindi il segnale di ingresso userà soltanto due di questi valori (-0.75 e 0.75).

Se invece adattassimo il quantizzatore al segnale con un’ampiezza di $\pm 1.0$ si ottiene che i valori generati sono [-1.0, -0.75, -0.5, -0.25, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0] e quindi tutti gli otto valori vengono utilizzati.

L’SNR del primo caso è 35.37, mentre nel secondo caso è 3.85, quindi adattare il quantizzatore è importante anche per aumentare la qualità della quantizzazione.

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Campionamento

Il campionamento è una tecnica che consiste nel convertire un segnale continuo nel tempo oppure nello spazio in un segnale discreto, valutandone l’ampiezza a intervalli temporali o spaziali solitamente regolari.
In questo modo, a seguito di una successiva operazione di quantizzazione e conversione, è possibile ottenere una stringa digitale (discreta nel tempo o nello spazio e nell’ampiezza) che approssimi quella continua originaria.

Bin

Il bin è una grandezza che viene introdotta dal campionamento di un segnale analogico e che è pari al $dF$ della Frequenza di campionamento.
$1\text{ Bin}=\Delta f=\frac{2\pi }{T}=\frac{Fs}{L}$
La risoluzione del campionamento è data da 2 Bin.

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Teorema di Nyquist

In elettronica e telecomunicazioni, il teorema del campionamento di Nyquist-Shannon o semplicemente teorema del campionamento è un risultato di notevole rilevanza nell’ambito della teoria dei segnali.

Questo definisce la minima frequenza, detta frequenza di Nyquist (o anche cadenza di Nyquist), necessaria per campionare un segnale analogico senza perdere informazioni, e per poter quindi ricostruire il segnale analogico tempo continuo originario. In particolare, il teorema afferma che, data una funzione la cui trasformata di Fourier sia nulla al di fuori di un certo intervallo di frequenze (ovvero un segnale a banda limitata), nella sua conversione analogico-digitale la minima frequenza di campionamento necessaria per evitare aliasing e perdita di informazione nella ricostruzione del segnale analogico originario (ovvero nella riconversione digitale-analogica) deve essere maggiore del doppio della sua frequenza massima.

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Aliasing

In elettronica l’Aliasing, o distorsione da campionamento lento, da sottocampionamento o equivocazione, nell’elaborazione numerica dei segnali è il fenomeno per il quale due segnali analogici diversi possono diventare indistinguibili una volta campionati: questo costituisce un serio problema che si riflette direttamente sull’uscita del sistema in esame, alterandone la veridicità. L’aliasing può verificarsi sia nel tempo (aliasing temporale) sia nello spazio (aliasing spaziale).

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L’aliasing è un fenomeno che si verifica quando un segnale campionato non viene rappresentato correttamente, portando a distorsioni. Ciò accade se la frequenza del segnale supera la Frequenza di Nyquist, che è metà della frequenza di campionamento. In pratica, se si campiona a una frequenza insufficiente, le alte frequenze appaiono come basse frequenze, rendendo impossibile il recupero del segnale originale.

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