In teoria dei segnali, il Cepstrum è il risultato della trasformata di Fourier applicata allo spettro in decibel di un segnale. Il suo nome deriva dal capovolgimento delle prime quattro lettere della parola “spectrum”.
Il cepstrum di un segnale è la trasformata di Fourier del logaritmo della trasformata di Fourier del segnale. A volte viene chiamato lo spettro dello spettro.
dove x è il segnale, X il cepstrum, e F indica la trasformata di Fourier.
Algoritmicamente: segnale → trasformata di Fourier (FT)→ logaritmo → fase istantanea → trasformata di Fourier → cepstrumLe operazioni sul cepstrum vengono chiamate analisi di quefrenza.
L’analisi cepstrale permette di separare le informazioni riguardo il pitch della voce e le formanti usate per generare il fonema pronunciato.
L’analisi cepstrale riesce a compattare / modellare la parte di tratto vocale nella prima quindicina di coefficienti cepstrali, mentre il pitch è identificato da un picco corrispondente ad un coefficiente in posizione molto più “lontana” e quindi facilmente individuabile/separabile.
Quindi applicando un filtro low-pass al cepstrum si riesce a ricavare il filtro applicato dalla cassa di risonanza e conseguentemente il fonema generato, mentre il rapporto tra il rateo di campionamento e la quefrenza di picco mostra la frequenza fondamentale della voce, che può ad esempio essere utilizzata per riconoscere il sesso della persona.
