In matematica, in particolare nell’analisi funzionale, la Convoluzione è un’operazione tra due funzioni di una variabile che consiste nell’integrare il prodotto tra la prima e la seconda traslata di un certo valore. Ha una forte somiglianza con la correlazione incrociata.
La convoluzione viene utilizzata in vari campi della fisica, della statistica, dell’elettronica, dell’analisi d’immagini e della grafica computerizzata. Quando si studiano sistemi dinamici lineari stazionari, l’uscita è data dalla convoluzione tra il segnale in ingresso e la risposta all’impulso del sistema, la cui trasformata di Laplace (o la trasformata di Fourier) è la funzione di trasferimento del sistema.
Hai mai versato la farina attraverso un setaccio e poi guardato il pattern che lascia? Ora muovi il setaccio mentre lo fai. Boom… convoluzione. La convoluzione consiste nel combinare due risultati diversi e combinarli per trovare il loro risultato cumulativo. Nell’esempio sopra, uno è il pattern creato dal setaccio, l’altro è il movimento del setaccio. Se si cambiano i fori del setaccio o lo schema di movimento, si otterranno risultati diversi, perché è la combinazione dei due.
Applicazione Nella Trasformata Di Fourier
La convoluzione di due segnali nel dominio del tempo produce un segnale che rappresenta il totale del overlap tra le due funzioni, ed è un modo per combinare informazioni dei segnali.
La trasformata di Fourier ha una proprietà commutativa rispetto alla convoluzione: la trasformata di Fourier della convoluzione di due funzioni è uguale al prodotto delle loro trasformate di Fourier. In altre parole, se ( f(t) ) e ( g(t) ) sono due funzioni, allora:
Questo è particolarmente utile in ingegneria e fisica, poiché consente di calcolare la risposta di un sistema a un ingresso know, semplificando il processo di analisi.
Approfondimenti
Vedi anche: Trasformata di Fourier