Sintesi Audio

Una sequenza sinusoidale riprodotta ad una qualsiasi velocità genera un segnale audio. Maggiore è la velocità, maggiore sarà il timbro del suono.

import IPython
Fs = 12000
IPython.display.Audio([0.5]*Fs, rate=Fs)

Se il segnale è costante non vi è variazione di pressione e quindi “non suona”.

import IPython
Fs = 12000
IPython.display.Audio(np.random.uniform(-1, 1, int(Fs*d)), rate=Fs)

Se invece la sequenza di numeri è casuale viene generato del rumore.

Per creare un segnale di tono puro si utilizza l’equazione base di una sinusoide espressa tramite coseno.
$w=A\cdot \cos (2\pi \cdot f\cdot \hat{t}+\phi )$

import numpy as np
N = 10 # Numero di istanti da campionare
A = 0.5 # Ampiezza del segnale
f = 2 # Frequenza del segnale
phi = np.pi / 2 # Fase iniziale. Corrisponde a generare il seno.
Fs = 10 # Frequenza di campionamento
t = np.arange(N) * 1/Fs # Array degli istanti di campionamento
s = A * np.cos(2 * np.pi * f * t + phi)

Quindi tramite python si può generare un tono puro con questo codice.

title: Fs ed f
Notare come la frequenza di campionamento e la frequenza del segnale non sono la stessa cosa. Difatti vale il [[Teorema di Nyquist]].

Il quantizzatore approssima il valore di ciascun campione al più simile tra quelli disponibili. Si può quindi misurare un errore di approssimazione.

Per quantizzatori uniformi l’errore massimo è sempre al massimo uguale alla metà dell’intervallo di quantizzazione.
$|e|\le \frac{\Delta q}{2}$
La qualità del quantizzatore viene espressa tramite il Signal To Noise Ratio in dB (scala logatimica).

SNR

In telecomunicazioni ed elettronica il rapporto segnale-rumore, spesso abbreviato con la sigla inglese SNR (Signal to Noise Ratio) o S/N anche nell’uso italiano, è una grandezza numerica che mette in relazione la potenza del segnale utile rispetto a quella del rumore in un qualsiasi sistema di acquisizione, elaborazione o trasmissione dell’informazione.

Wikipedia

Questa quantità si calcola come:
$SNR=20{\log }_{10}(\frac{{\delta }_x}{{\delta }_e})$
Dove $\delta$ è l’RMS.

import numpy as np
def SNR(original, quantized):
	noise = quan tized - original
	powS = np.sum(original**2)
	powN = np.sum(noise**2)
	return 10*np.log10(powS/powN)

Vedi anche: RMS, Quantizzazione

Link to original

Vedi anche: 2. Audio Digitale, Onda, Teorema di Nyquist, Quantizzazione